包除原理とeとドジっ娘クローク係嬢
Pink FloydのメンバーだったSyd Barrettが昨日、亡くなったそうですね。享年60歳。まあ「Atom heart mother*1」しか聞いてないのでなんとも、ですけれど60歳…そんな時代の人だったのか…。今度ツタヤ行ったら「狂気」借りてみよ。
離散数学への招待〈上〉
さて、だらだらと今日も本を読み進めてます。最近電車の中では付け焼刃のように英語の勉強を再開しているので、数学の本を読むのは家の中だけなのです。あんまり肩肘張らずにひっそりと続けていきたいものです。以下は本日の理解メモです。
今日はクローク係嬢の問題というのを読んでました。とある舞踏会会場、ドジッ子クローク係嬢が、Ｎ人から預かったＮ個の帽子を、全部違う人に返してしまう確率はどれだけですか、という問題です。i番目の人に正しい帽子を返す返し方の全てをとした場合、例えば
と
の中には同じ返し方が含まれているわけです。これらから、重複なく全ての望ましくない*2返し方を数え上げる必要があるわけです。その方法として包除原理の公式が適用できて、適用したら
のテイラー展開を係数とする項がそこに出来上がって、色々ほげると目的の「全て間違って返す」確率はN→∞の時に
に収束する、という話でした。
つまり、最終的に確率は帽子の数に依存しなくなるのですね。へぇー。
こういった話を、月並みな表現だけれど、小学生がポケモンを全部覚えるが如く吸収していきたいものですことよ。
